الوحدة 3 — تغيير المقياس: التطبيع والتقييس

كرّرت الدورتان السابقتان أنّ التقييس لا غنى عنه. وهذه الوحدة تشرح أخيرًا لماذا، ولأيّ النماذج، والأهمّ: أيّها يستغني عنه تمامًا. فالخلط بين العائلتين يُضيّع الوقت في اتّجاه، والأداء في الاتّجاه الآخر.

أيّها يشترطه وأيّها لا يبالي

القاعدة واضحة متى صيغت صياغة سليمة: تغيير المقياس يهمّ كلّ نموذج يحسب مسافات أو جداءات قياسية، أو يُحسِّن بنزول التدرّج.

حسّاس للمقياس	غير مبالٍ بالمقياس
أقرب الجيران، SVM	أشجار القرار
k-means و DBSCAN و PCA	الغابات العشوائية
الانحدارات المنظَّمة (Ridge و Lasso)	gradient boosting
الشبكات العصبية	—

وللعمود الأيمن تفسير بسيط: الشجرة لا تقارن متغيّرَين ببعضهما أبدًا، بل تطرح أسئلة من نوع «الدخل > 30000؟» على متغيّر واحد في كلّ مرّة. اضرِب الدخول كلّها في ألف فتجد الشجرة العتبة نفسها بالضبط، مضروبةً في ألف، بالتقسيم نفسه. فـلا حاجة إلى أيّ تغيير للمقياس في الأساليب القائمة على الأشجار، وهذا أحد أسباب رواجها على البيانات الجدولية غير المتجانسة.

وثمّة حالة تستحقّ الذكر: التنظيم. فـ Ridge و Lasso يعاقبان حجم المعاملات، والمعامل يتبع وحدة متغيّره. فمن دون تغيير للمقياس، تضرب العقوبة المتغيّرات صغيرة السَّعة أشدّ ضربًا بصورة تعسّفية — فيصير الضبط غير متماسك.

التحويلات الثلاثة الواجب معرفتها

from sklearn.preprocessing import StandardScaler, MinMaxScaler, RobustScaler

StandardScaler()   # (x - المتوسط) / الانحراف المعياري -> متوسط 0 وانحراف 1
MinMaxScaler()     # (x - min) / (max - min) -> محصور في [0, 1]
RobustScaler()     # (x - الوسيط) / المدى الربيعي -> غير حسّاس للشواذّ

التقييس هو الخيار الافتراضي. فهو يُركّز ويُصغّر من دون حصر، ولا يفترض قيمًا متطرّفة معلومة. وهو ما ينتظره PCA والنماذج المنظَّمة.

التطبيع min-max يحصر في مجال ثابت، وهو نافع عند اشتراط مدى محدّد — مداخل شبكة عصبية، أو معالجة صور. وضعفه صريح: قيمة شاذّة واحدة تحدّد الحدّ الأقصى فتضغط بقيّة القيم في جزء ضئيل من المجال.

تغيير المقياس الصامد يستخدم الوسيط والمدى الربيعي. وهو الانعكاس الصحيح عند وجود شواذّ لا تريد حذفها ولا تركها تسيطر، للسبب نفسه الذي رأيناه في الوحدة السابقة.

تغيير المقياس لا يصلح شكل التوزيع

نقطةٌ يُساء فهمها كثيرًا، ومصدرٌ لخيبات الأمل. فالتقييس يغيّر المقياس لا الشكل: فالتوزيع شديد الالتواء يبقى ملتويًا بعد التقييس، بالذيل نفسه.

والالتواء يعيق النماذج الخطّية فعلًا، لأنّها تفترض علاقات منتظمة. وللعمل على الشكل تلزم تحويلات أخرى:

• اللوغاريتم (np.log1p الذي يعالج الصفر) للتوزيعات ذات الذيل الطويل — المبالغ والسكّان وأزمنة الانتظار. وهو أنفعها بفارق كبير؛
• الجذر التربيعي، بأثر مشابه لكن أخفّ؛
• Box-Cox أو Yeo-Johnson (PowerTransformer)، وهما يبحثان آليًّا عن التحويل الذي يقرّب التوزيع من الطبيعي أكثر ما يمكن؛
• التقطيع إلى فئات (KBinsDiscretizer)، وهو يتخلّى عن التدقيق ليلتقط آثار الحدود.

ويستحقّ اللوغاريتم كلمةً إضافية: فهو على متغيّر مبلغٍ يحوّل الفوارق الضربية إلى فوارق جمعية. فالانتقال من 10 إلى 100 يورو يصير مكافئًا للانتقال من 100 إلى 1000 — وهو ما يطابق الواقع الاقتصادي للظاهرة أفضل بكثير من فارق خامّ.

اضبط على التدريب وحوّل في كلّ مكان

الفخّ نفسه الوارد في الوحدة 2، وهو يسري على تحويلات هذه الدورة كلّها. فالمتوسّط والانحراف المعياري والحدّ الأدنى والأقصى والوسيط: تُحسَب هذه الإحصاءات على بيانات التدريب وحدها (fit) ثمّ تُطبَّق على الاختبار (transform). واستخدام fit_transform على المجموعة كاملةً تسرّبٌ صامت للبيانات — فترتفع الدرجة ويُخيِّب الإنتاج.

الخلاصة

• تغيير المقياس يهمّ نماذج المسافات والجداءات القياسية ونزول التدرّج؛ أمّا الأساليب القائمة على الأشجار فتستغني عنه تمامًا.
• التقييس افتراضًا، وmin-max عند اشتراط مدى محصور، والصامد عند وجود قيم شاذّة.
• تغيير المقياس لا يغيّر شكل التوزيع: فالالتواء يُعالَج بـاللوغاريتم أو Yeo-Johnson أو التقطيع.
• تُضبَط إحصاءات التحويل كلّها على التدريب وحده ثمّ تُطبَّق على الاختبار.

الوحدة التالية: ترميز المتغيّرات الفئوية، حيث يتبع اختيار الأسلوب عدد الفئات مباشرةً.