انتقل إلى المحتوى الرئيسي

الوحدة 7 — t-SNE وUMAP: قراءة حذرة للإسقاطات

تحليل المكوّنات الأساسية خطّي، ولهذا القيد كلفة: فهو لا يقدر على فرد بنيةٍ ملتفّة. أمّا t-SNE وUMAP فيقدران، ويُنتِجان تصويراتٍ مذهلة تظهر فيها المجموعات منفصلةً بوضوح. وهذه الصور ثمينة — ومن أكثر ما يُساء تفسيره في هذا الحقل كلّه. وتُعلّمك هذه الوحدة استعمالها بقدر ما تُعلّمك الحذر منها.

غرضٌ مختلف: حفظ الجيرة لا الهندسة​

حيث يحفظ تحليل المكوّنات اتّجاهات أكبر تباين، يسعى t-SNE وUMAP إلى غرضٍ محلّي صريح: إن كانت نقطتان جارتين في الأبعاد العالية، فيجب أن تبقيا جارتين على المخطّط. ولا وعدَ بالمقابل بشأن النقاط المتباعدة.

وهذا الاختيار يفسّر في الوقت نفسه فاعليتهما البصرية وفخاخهما. فبالتخلّي عن المسافات الكبيرة، يتوفّر لهما كلّ المجال اللازم لفصل الجيرات المحلّية فصلاً جيّداً — ومن هنا صورٌ بالغة الوضوح. لكن بالحركة نفسها يُصيِّران الهندسة الكلّية للمخطّط غير قابلة للتفسير.

t-SNE عملياً​

يبني t-SNE مفهوماً للتشابه بين النقاط في الأبعاد العالية، ثمّ يبحث عن ترتيبٍ في بُعدين يستنسخ تلك التشابهات.

from sklearn.manifold import TSNE
X_acp = PCA(n_components=50).fit_transform(X_s)      # التحليل أوّلاً: ممارسة معيارية
X_2d = TSNE(n_components=2, perplexity=30, random_state=42).fit_transform(X_acp)

نقطتان منهجيتان. التحليل المسبق ليس تفصيلاً: فهو يُزيل الضجيج ويُسرّع الحساب كثيراً، وهو الممارسة المعيارية على بياناتٍ واقعية. والحيرة (perplexity) تتحكّم في عدد الجيران المأخوذين في الحساب (من 5 إلى 50 عادةً): فالقيمة المنخفضة تُبرِز البنى الدقيقة، والمرتفعة التجمّعات الواسعة. ويُنصَح بقوّة بإنتاج قيمٍ عدّة والاحتفاظ فقط بما يثبت من إسقاطٍ إلى آخر.

UMAP، أسرع وأفضل بنيةً​

يُجيب UMAP على السؤال نفسه بأساسٍ رياضي مختلف، ويقدّم ثلاث ميزات عملية تفسّر انتشاره الواسع: فهو أسرع بوضوح على الأحجام الكبيرة، ويحفظ البنية الكلّية أفضل قليلاً من t-SNE (بلا ضمانها مع ذلك)، ويقدر على إسقاط نقاطٍ جديدة بلا إعادة حساب كلّ شيء — وهو ما لا يسمح به t-SNE. ومعاملاه الرئيسان، n_neighbors (نظير الحيرة) وmin_dist (تراصّ التجمّعات)، يُستكشَفان بالطريقة نفسها.

ما لا يقوله الإسقاط​

هذه أكثر أخطاء القراءة شيوعاً، وما يجب إبداله بها:

ما نظنّ أنّنا نقرأهالحقيقة
«هذان التجمّعان متباعدان، فهما مختلفان جدّاً»المسافات بين التجمّعات لا تعني شيئاً
«هذا التجمّع أوسع، فهو أكثر تشتّتاً»أحجام التجمّعات غير قابلة للتفسير
«هناك 5 مجموعات، وهذا ظاهر»تفصل الخوارزمية الجيرات، ولو بلا بنيةٍ حقيقية
«سأُشغّل تجميعي على هذين البُعدين»يُجتنَب: فالإسقاط يُحرّف المسافات

والنقطة الأخيرة تستحقّ التأكيد، فالخطأ مُغرٍ. إذ إنّ التجميع على إحداثيات t-SNE يعني الوثوق بمسافاتٍ لم تسعَ الطريقة قطّ إلى حفظها. والتتابع الصحيح: التجميع في الفضاء الأصلي (أو بعد تحليل المكوّنات، الذي يحفظ المسافات)، ثمّ استعمال الإسقاط فقط لـتلوين المجموعات الناتجة وتصويرها.

اختبار الضجيج الخالص

طبّق t-SNE على بياناتٍ عشوائية تماماً بلا أيّ بنية: فستحصل غالباً على تجمّعاتٍ مقنعة المظهر. تفصل الخوارزمية ما تجده من جيرات، دالّةً كانت أو عارضة. فالإسقاط إذن لا يُبرهِن أبداً على وجود مجموعات؛ بل يقترح مسارات، تُؤكَّد بطرائق تُقاس فعلاً — درجة الظلّ، الاستقرار، المعنى العملي.

حسن الاستعمال في ثلاث نقاط​

هذه الطرائق ممتازة لـاستكشاف مجموعة بيانات مجهولة، ولـالتحقّق بصرياً من تجميعٍ حُصِّل بغيرها، ولـعرض نتيجةٍ عرضاً معبّراً. وهي ليست أداة قياس، ولا مرحلة معالجةٍ مسبقة. فللضغط أو إزالة الضجيج أو تهيئة نموذج، يبقى تحليل المكوّنات الأساسية هو الأداة المناسبة.

الخلاصة​

  • يحفظ t-SNE وUMAP الجيرة المحلّية لا الهندسة الكلّية: وهو منشأ وضوحهما وكلّ فخاخهما.
  • تُثبّت الحيرة (t-SNE) و**n_neighbors** (UMAP) المقياس المُلاحَظ؛ ونُنوّع القيم ولا نُبقي إلّا على ما يثبت.
  • المسافات بين التجمّعات وأحجامها وعددها الظاهر غير قابلة للتفسير.
  • نُجمّع في الفضاء الأصلي أو بعد تحليل المكوّنات، لا على إحداثيات الإسقاط التي تخدم التصوير والعرض.

الوحدة التالية: كشف الشواذّ، العائلة الثالثة في الدورة، مع غابة العزل والمقاربات الإحصائية.