الوحدة 1 — من الإدراك المفرد إلى الشبكة متعددة الطبقات

انتهت الدورة السابقة إلى فكرة واحدة: النموذج لا يتعلّم إلّا ما يجعله فضاء المتغيّرات قابلًا للتعبير، ولهذا كنّا نبني تلك المتغيّرات يدويًا. أمّا التعلّم العميق فيقترح العكس تمامًا — أن ندع الشبكة تبني تمثيلاتها بنفسها. تبدأ هذه الوحدة من وحدة الحساب الأوّليّة لتُظهر من أين تأتي هذه القدرة.

حساب العصبون بالكامل

لا يفعل العصبون الاصطناعي شيئين إلّا: مجموعًا موزونًا، ثم تحويلًا غير خطّي. لا أكثر.

تُوزَن المُدخلات الثلاثة ثم تُجمع مع الانحياز. وتُطبّق دالة التنشيط بعد ذلك اللاخطّية التي لولاها لما كان للعمق أي معنى.

صوريًا، من أجل مُدخلات $x_1, \dots, x_n$:

$$y = f\left(\sum_{i=1}^{n} w_i x_i + b\right)$$

لكلّ حدّ دور متميّز ينبغي معرفة اسمه. الأوزان $w_i$ تقيس تأثير كلّ مُدخَل، وهي ما يعدّله التدريب. والانحياز $b$ يُزيح عتبة التنشيط: بدونه سيكون العصبون مُلزَمًا بالمرور من نقطة الأصل، وهذا يمنعه من تمثيل علاقات بسيطة. أمّا دالة التنشيط $f$ فتُدخل اللاخطّية، والوحدة التالية مكرّسة لها بالكامل.

قد تتعرّف على بنية مألوفة: إذا كانت $f$ هي الدالة السيغمويدية، فإنّ هذا العصبون هو انحدار لوجستي. وهذه علامة مفيدة — فالشبكة العصبية ليست قطيعة مفهومية، بل تكديس لأشياء تعرفها سابقًا.

لماذا لا يكفي عصبون واحد

يواجه الإدراك المفرد، الذي اقترحه فرانك روزنبلات في 1957، حدًّا صاغه مارفن مينسكي وسيمور بابرت في 1969: لا يعرف رسم إلّا حدّ فاصل خطّي.

والمثال النموذجي هو دالة XOR التي تساوي 1 حين يختلف المُدخَلان:

$x_1$	$x_2$	XOR
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

ضع هذه النقاط الأربع في المستوي وابحث عن مستقيم يفصل الآحاد عن الأصفار. لا وجود لأيّ منها: فالنقطتان الموجبتان تحتلّان زاويتين متقابلتين. ولا يحلّ أيّ ضبط للأوزان هذه المسألة، لأنّ العقبة ليست في التعلّم بل في شكل النموذج.

كلّف هذا البرهان كثيرًا. فقد أسهم إسهامًا واسعًا في شتاء الذكاء الاصطناعي الأوّل، عقد من فقدان الاهتمام بالشبكات العصبية — والحلّ كان في متناول اليد.

ما يغيّره العمق

يقوم الحلّ على تكديس الطبقات. تكفي طبقة مخفية من عصبونين لمسألة XOR: يتعلّم الأول حدًّا فاصلًا، والثاني حدًّا آخر، وتجمع طبقة المُخرَج بينهما في منطقة غير خطّية.

شبكة متّصلة اتّصالًا كاملًا. تُحوّل كلّ طبقة التمثيل الذي تستقبله، وهذا التكديس من التحويلات هو ما يحلّ محلّ عمل هندسة المتغيّرات في الدورة السابقة.

يستقرّ المصطلح هنا. طبقة المُدخَل لا تحسب شيئًا، بل تعرض المتغيّرات. والطبقات المخفية تنتج تمثيلات وسيطة — و«مخفية» لأنّنا لا نلاحظ محتواها مباشرة أبدًا. أمّا طبقة المُخرَج فتنتج التوقّع، وحجمها تفرضه المهمّة: عصبون واحد للانحدار أو للتصنيف الثنائي، وعصبون لكلّ صنف في التصنيف متعدّد الأصناف.

يُسمّى عدد الطبقات العمق، وعدد العصبونات في الطبقة العرض.

الشمولية، ولماذا لا تقول ما يُظنّ أنّها تقوله

تُقرّر مبرهنة التقريب الشمولي أنّ شبكة ذات طبقة مخفية واحدة تستطيع تقريب أي دالة مستمرّة بأي دقّة مطلوبة، بشرط توفّر عدد كافٍ من العصبونات.

يُساء الاستشهاد بهذه النتيجة كثيرًا، مع أنّ الأهمّ فيها هو ما تسكت عنه. فهي تؤكّد أنّ شبكة كهذه موجودة، دون أن تقول كيف نجدها — وهذا بالضبط عمل التدريب. ولا تحدّ عدد العصبونات اللازم، وقد يكون فلكيًا. ولا تَعِد بشيء بشأن التعميم: فتقريب بيانات التدريب تقريبًا تامًّا هو تعريف الإفراط في التعلّم نفسه.

ومن هنا السؤال الذي يهمّ حقًّا: إن كانت طبقة واحدة تكفي نظريًا، فلماذا نُكدّس؟ لأنّ العمق أكثر فاعلية. فبعض الدوال التي تمثّلها شبكة عميقة بعدد متواضع من العصبونات تستلزم عددًا أكبر أُسّيًا على طبقة واحدة. يسمح العمق بتركيب هرمي: تلتقط الطبقات الأولى أنماطًا بسيطة، وتجمعها التالية في أنماط أكثر تجريدًا. وفي الرؤية الحاسوبية يكاد هذا التسلسل يُقرأ بالعين — حدود، ثم قوامات، ثم أجزاء أشياء، ثم أشياء — وستعود إليه دورة الشبكات الالتفافية بالتفصيل.

الإضافة الحقيقية للتعلّم العميق

كانت الدورة السابقة تقوم على بناء المتغيّرات الصحيحة يدويًا، انطلاقًا من معرفة المجال. أمّا الشبكة العميقة فهي تتعلّم هذه التمثيلات من البيانات الخام. وهذا ما يفسّر هيمنتها حيث يصعب صياغة المتغيّرات: البكسلات والصوت والنصّ. أمّا على البيانات الجدولية فتبقى هندسة المتغيّرات مقترنة بالتعزيز التدرّجي أفضل في كثير من الأحيان — وهذه مفاضلة تُتّخذ بوعي، لا مسألة موضة.

الخلاصة

• يحسب العصبون مجموعًا موزونًا زائد انحياز، متبوعًا بـدالة تنشيط؛ ومع السيغمويد يكون هذا انحدارًا لوجستيًا بالضبط.
• لا يرسم الإدراك المفرد وحده إلّا حدًّا خطّيًا ويفشل في XOR: العقبة هي شكل النموذج، لا التعلّم.
• يسمح تكديس الطبقات المخفية بحدود غير خطّية؛ ويعني العمق والعرض على التوالي عدد الطبقات وعدد العصبونات.
• تضمن الشمولية وجود حلّ بطبقة واحدة، دون أن تقول شيئًا عن حجمه ولا عن إمكان إيجاده ولا عن تعميمه؛ والعمق يُعتمد لأجل فاعليته التمثيلية.

الوحدة التالية: دوال التنشيط، تلك اللاخطّية التي لولاها لانهارت الشبكة العميقة إلى نموذج خطّي بسيط.